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          【題目】已知一動圓P與定圓外切，且與直線相切，記動點P的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）過點作直線l與曲線E交于不同的兩點B、C，設(shè)BC中點為Q，問：曲線E上是否存在一點A，使得恒成立？如果存在，求出點A的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）存在，/
          【解析】
          (1)根據(jù)條件可得點P到直線的距離等于到定點的距離.再由拋物線的定義可得拋物線的方程.
          (2) 若拋物線上的點滿足，則點在以為直徑的圓上，即.再方程聯(lián)立可解.
          (1)設(shè)圓的圓心為,動圓P的半徑為.
          則由動圓P與定圓外切，則，
          又動圓P與直線相切，所以點P到直線的距離為，
          所以點P到直線的距離等于到定點的距離.
          所以點P的軌跡是以為焦點的拋物線，其方程為：.
          所以曲線E的方程為：。
          （2）由題意B、C兩點在拋物線上，設(shè) 
          設(shè)直線的方程為：.
          由 有，
          .
          設(shè)滿足條件的點存在，設(shè).
          若拋物線上的點滿足，則點在以為直徑的圓上.
          即.
          所以
          ，
          由題意即是恒成立，可得.
          所以 
          所以拋物線上存在點滿足.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓的左頂點為，過原點的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于， 兩點.若直線斜率為 時， .
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中.
          （1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
          （2）當(dāng)時，求函數(shù)的極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知
          （1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
          （2）若有兩個零點求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?/span>，且平面平面.
          （1）求三棱錐的體積；
          （2）求證：；
          （3）求證：平面平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()
          A. aB. C. D. c
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班40名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
          男生
          女生
          總計
          喜愛打籃球
          19
          15
          34
          不喜愛打籃球
          1
          5
          6
          總計
          20
          20
          40
          （1）在女生不喜愛打籃球的5個個體中，隨機抽取2人，求女生甲被選中的概率；
          （2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過的條件下認(rèn)為喜愛籃球與性別有關(guān)？
          附：，其中．
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          		<>0.005
          0.001
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點的動圓恒與軸相切，為該圓的直徑，設(shè)點的軌跡為曲線.
          （1）求曲線的方程；
          （2）過點的任意直線與曲線交于點，為的中點，過點作軸的平行線交曲線于點，關(guān)于點的對稱點為，除以外，直線與是否有其它公共點？說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知過橢圓的四個頂點與坐標(biāo)軸垂直的四條直線圍成的矩形（是第一象限內(nèi)的點）的面積為，且過橢圓的右焦點的傾斜角為的直線過點．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）若射線與橢圓的交點分別為．當(dāng)它們的斜率之積為時，試問的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案