Question

以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：

房屋面積m2	110	90	80	100	120
銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）	33	31	28	34	39

（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m²時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格．
（提示：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x   . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，110²+90²+80²+100²+120²=51000，110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這五個(gè)點(diǎn)，得到這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）根據(jù)第二問(wèn)求得的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報(bào)出銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值，這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值．

解答：解：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：…．…．…．（2分）
（2）

.

x

=

1

5

5

i=1

xi=

1

5

(110+90+80+100+120)=100…．（3分）

.

y

=

1

5

5

i=1

yi=

1

5

(33+31+28+34+39)=33…（4分）

5

i=1

x

2 i

=1102+902+802+1002+1202=51000，…．（5分）

5

i=1

xiyi=110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740…．（6分）
∴

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x   . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

16740-5×100×33

51000-5×1002

=0.24，…．（8分）

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=33-0.24×100=9…．…．…（10分）
∴回歸直線方程為．y=

?

b

x+

?

a

=0.24x+9=9…．…．（12分）
（3）據(jù)（2），當(dāng)x=150m²時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值為：

?

y

=0.24×150+9=45（萬(wàn)元）…．…．…．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)時(shí)，不要弄錯(cuò)數(shù)據(jù)．