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          已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為且過點(4，-)
            
             （1）求雙曲線方程；
            
             （2）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；
            
             （3）求△F1MF2的面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）雙曲線方程為x2-y2=6
            
          （2）見解析
            
          （3）6
              
          解析:
           
          （1） ∵離心率e=
            
          ∴設(shè)所求雙曲線方程為x2-y2=(≠0)
            
          則由點(4，-)在雙曲線上
            
          知=42-(-)2=6
            
          ∴雙曲線方程為x2-y2=6
            
                   （2）若點M(3,m)在雙曲線上
            
             則32-m2=6     ∴m2=3
            
             由雙曲線x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0)
            
             ∴
            
             ∴,故點M在以F1F2為直徑的雙曲線上.
            
          （3）=×2C×|M|=C|M|=2×=6
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
          		2
          ，且過點(4，-
          		10
          )          ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
          x2-y2=6
          x2-y2=6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
          （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          （2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
          		10
          )          ．
          （1）求雙曲線方程；
          （2）設(shè)A點坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
          		10
          )          ，A點坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標(biāo)是
          (±
          		7
          ，1)
          (±
          		7
          ，1)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
          3
          4
          x          ，則該雙曲線的離心率是
          5
          4
          5
          4
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案