Question

若cosα+sinα=

1

2

，則

cos2α

sin(α- π 4 )

的值為（　　）

• A．

  2

• B．

  2

  2

• C．-

  2

  2

• D．-

  2

Answer 1

分析：運(yùn)用倍角、差角公式對(duì)

cos2α

sin(α- π 4 )

進(jìn)行變形化簡(jiǎn)可得-

2

(cosα+sinα)，代入已知條件可得答案．

解答：解：

cos2α

sin(α- π 4 )

=

cos2α-sin2α

2 2 sinα- 2 2 cosα

=

(cosα+sinα)(cosα-sinα)

2 2 (sinα-cosα)

=-

2

(cosα+sinα)=-

2

×

1

2

=-

2

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦、兩角和與差的正弦，考查學(xué)生的運(yùn)算變形能力，屬中檔題．