Question

若cosθ+sinθ=-

5

3

，則cos（

π

2

-2θ）的值為（　�。�

• A、

  4

  9

• B、

  2

  9

• C、-

  2

  9

• D、-

  4

  9

Answer 1

分析：已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出2sinθcosθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將2sinθcosθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：將cosθ+sinθ=-

5

3

兩邊平方得：（cosθ+sinθ）²=1+2sinθcosθ=

5

9

，即2sinθcosθ=-

4

9

，
則cos（

π

2

-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=-

4

9

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．