Question

【題目】現(xiàn)有15個(gè)省三好學(xué)生名額分給1、2、3、4共四個(gè)班級(jí)，其中1班至少2個(gè)名額，2班、4班每班至少3個(gè)名額，3班最多2個(gè)名額，則共有_________種不同分配方案.

Answer 1

【答案】85

【解析】

由3班最多2個(gè)名額，3班有2、或1個(gè)，或0個(gè)名額三種情況，然后其余的情況先分給1班1個(gè)名額，2班、4班每班各2個(gè)名額，再將剩下的分給1,2,4班，每班至少一個(gè)名額，用隔板法可求解.

由3班最多2個(gè)名額，3班有2、或1個(gè)，或0個(gè)名額三種情況.

（1）、當(dāng)3班有2個(gè)名額時(shí)，先給1班1個(gè)名額，2班、4班各2個(gè)名額，然后將剩下的8個(gè)名額分給1班、2班和4班，每個(gè)班至少一個(gè)名額.

相當(dāng)于將8個(gè)元素排成一排，在中間加入2個(gè)隔板將他們分成3組，1班、2班和4班分別得到一組，有種分法.

（2）、當(dāng)3班有1個(gè)名額時(shí)，先給1班1個(gè)名額，2班、4班各2個(gè)名額，然后將剩下的9個(gè)名額分給1班、2班和4班，每個(gè)班至少一個(gè)名額.

相當(dāng)于將9個(gè)元素排成一排，在中間加入2個(gè)隔板將他們分成3組，1班、2班和4班分別得到一組，有種分法.

（3）、當(dāng)3班沒有分得名額時(shí)，先給1班1個(gè)名額，2班、4班各2個(gè)名額，然后將剩下的10個(gè)名額分給1班、2班和4班，每個(gè)班至少一個(gè)名額.

相當(dāng)于將10個(gè)元素排成一排，在中間加入2個(gè)隔板將他們分成3組，1班、2班和4班分別得到一組，有種分法.

所以一共有種不同的分配方案.

故答案為：85.