Question

【題目】已知某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，且每生產(chǎn)噸該產(chǎn)品需另投入萬(wàn)元，現(xiàn)假設(shè)該企業(yè)在一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品噸并全部銷售完.每噸的銷售收入為萬(wàn)元，且

（1）求該企業(yè)年總利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系式：

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，該企業(yè)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年總利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）噸

【解析】

（1）根據(jù)題意分和兩種情況得到與的分段函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式來(lái)求的最大值，在進(jìn)行比較，從而可得結(jié)果.

（1）由題意

（2）當(dāng)時(shí)，，

時(shí)，時(shí)，∴函數(shù)在遞增，在遞減，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值；

當(dāng)時(shí)，

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值322.

，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值.

故當(dāng)年產(chǎn)量為噸時(shí)，該化工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.