Question

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或x＞}，則f（10^x）＞0的解集為（ ）
A．{x|x＜-1或x＞-lg2}
B．{x|＜-1＜x＜-lg2}
C．{x|x＞-lg2}
D．{x|x＜-lg2}

Answer 1

【答案】分析：由題意可得f（10^x）＞0等價(jià)于-1＜10^x＜，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得解集．
解答：解：由題意可知f（x）＞0的解集為{x|-1＜x＜}，
故可得f（10^x）＞0等價(jià)于-1＜10^x＜，
由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）一定有10^x＞-1，
而10^x＜可化為10^x＜，即10^x＜10^-lg2，
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：x＜-lg2
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解集，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．