Question

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|

1

2

＜x＜2}，則f（2^x）＞0的解集為

{x|x＜-1或x＞1}

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次不等式解集得到f（x）＞0的解集，然后解指數(shù)不等式即可．

解答：解：∵一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|

1

2

＜x＜2}，
∴一元二次不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞2或x＜

1

2

}，
由f（2^x）＞0，
得2^x＞2或2^x＜

1

2

，
解得x＞1或x＜-1，
即f（2^x）＞0的解集為{x|x＜-1或x＞1}．
故答案為：{x|x＜-1或x＞1}．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式的解法和性質(zhì)，以及指數(shù)不等式的解法，考查學(xué)生運(yùn)算能力．