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          【題目】已知函數(shù)，．
          （1）求在點(diǎn)處的切線；
          （2）研究函數(shù)的單調(diào)性，并求出極值；
          （3）求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）； （2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；極小值為，無極大值. （3）見解析.
          【解析】
          （1）對求導(dǎo)得，，切線方程為. （2）由，得，令得增區(qū)間，研究單調(diào)性和極值.
          （3）欲證，即證明，即證：，令，，研究的單調(diào)性，證明；
          研究的單調(diào)性，證明，
          兩式相加解得結(jié)果.
          解：（1）的定義域為，對求導(dǎo)得，
          所以，又，
          所以在點(diǎn)處的切線方程為．
          （2）由，得．
          當(dāng)時，；當(dāng)時，．
          所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
          的極小值為，無極大值．
          （3）令，，則
          ，，且當(dāng)時，；
          當(dāng)時，．
          所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
          即①
          所以在單調(diào)遞增，所以，
          即②
          所以①+②得，所以恒成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          (1)求證：；
          (2)用表示中的最大值，記，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點(diǎn)S為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，△SBC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)E為線段SB的中點(diǎn)．
          （1）證明：SD//平面AEC；
          （2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求平面ACE與平面SCD所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為其左頂點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)垂直于軸時，.
          （1）求該橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線，分別交直線于點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，設(shè)直線與的斜率分別為，，且，求證：為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，
          （1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；
          （2）設(shè)函數(shù)，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)點(diǎn)xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝6.
          （1）A為曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，且滿足|OM||OA|＝36，求點(diǎn)M的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
          （2）點(diǎn)E的極坐標(biāo)為（4，），點(diǎn)F在曲線C2上，求△OEF面積的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：.
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時,以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求在點(diǎn)處的切線方程；
          （2）當(dāng)時，證明：；
          （3）判斷曲線與是否存在公切線，若存在，說明有幾條，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將曲線繞極點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到曲線的曲線記為.
          （1）求曲線和的極坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)和的交點(diǎn)為，，求的長度.
          

			
          

			
          
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