Question

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，則2^3x-y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=3x-y，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=3x-y得y=3x-z，
平移直線(xiàn)y=3x-z由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=3x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=3x-z的截距最大，
此時(shí)z最小．
由

4x-y=-1 2x+y=4

，解得

x= 1 2 y=3

，
即A（

1

2

，3），
此時(shí)z=3×

1

2

-3=-

3

2

，
當(dāng)直線(xiàn)y=3x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線(xiàn)y=3x-z的截距最小，
此時(shí)z最大．即z=6，
則-

3

2

≤z≤6，
即2-

3

2

≤2z≤26，
即

2

4

≤2^3x-y≤64，
即2^3x-y的取值范圍是[

2

4

，64]
故答案為：[

2

4

，64]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．