Question

已知拋物線x²=2py（p＞0），過拋物線的焦點F且斜率為

2

的直線與拋物線交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線交于點C（點B在線段CF上），則

|AF|

|FC|

=

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)直線方程為y=

2

x+

p

2

，代入拋物線方程，求出A，C的橫坐標(biāo)，即可求出

|AF|

|FC|

．

解答： 解：設(shè)直線方程為y=

2

x+

p

2

，代入拋物線方程，可得x²-2

2

px-p²=0，
∴x=（

2

±

3

）p
∴A的橫坐標(biāo)為（

2

+

3

）p，
又令y=-

p

2

，可得C的橫坐標(biāo)為-

2

2

p，
∴

|AF|

|FC|

=

2 + 3

2 2

=2+

6

．
故答案為：2+

6

．

點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．