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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線（）與橢圓交于，兩點（點在軸的上方）.
          （1）若，求的面積；
          （2）是否存在實數使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）存在實數，使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點
          【解析】
          （1）由橢圓方程求得，得，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立可解得交點坐標，當然這里只要得出點的縱坐標，即可求得三角形面積；
          （2）這類問題，都是假設存在實數使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點，則有.設，，從而有，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后可得，代入，求得值，說明存在，求不出值說明假設錯誤，不存在。
          （1）設橢圓的半焦距為，因為，，，所以，，，
          聯(lián)立化簡得，解得或，又點在軸的上方，所以，所以，
          所以的面積為.
          （2）假設存在實數使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點，則有.
          設，，
          聯(lián)立消去得，（*）
          則，.
          由，所以，即，
          整理得，
          所以，解得.
          經檢驗時（*）中，
          所以存在實數，使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列的前項和為，且滿足:
          (1)證明：是等比數列，并求數列的通項公式.
          (2)設，若數列是等差數列，求實數的值；
          (3)在(2)的條件下，設 記數列的前項和為，若對任意的存在實數,使得,求實數的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)通過調查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：
          女
          47
          36
          32
          48
          34
          44
          43
          47
          46
          41
          43
          42
          50
          43
          35
          49
          男
          37
          35
          34
          43
          46
          36
          38
          40
          39
          32
          48
          33
          40
          34
          （1）根據以上數據，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數；
          （2）現用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請完成下列表格：
          “滿意”的人數
          “不滿意”的人數
          合計
          女員工
          16
          男員工
          14
          合計
          30
          （3）根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？
          參考數據：
          P(K2K)
          0.10
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          K
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個盒子里裝有大小均勻的6個小球，其中有紅色球4個，編號分別為1，2，3，4；白色球2個，編號分別為4，5，從盒子中任取3個小球（假設取到任何—個小球的可能性相同）.
          （1）求取出的3個小球中，含有編號為4的小球的概率；
          （2）在取出的3個小球中，小球編號的最大值設為，求隨機變量的分布列及數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）求函數的最小正周期及單調增區(qū)間；
          （2）當時，求函數的最大值及最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：
          （1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關系，試根據附注提供的有關數據建立關于的回歸方程
          （2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.
          試利用（1）的結果，估計他36歲時能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認為年齡與收入有關系？
          附注：①.參考數據：，，,，，,，其中，取，
          ②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為:，
          P（K2≥k）
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          ③.．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線的焦點是，、是曲線上不同兩點，且存在實數使得，曲線在點、處的兩條切線相交于點．
          （1）求點的軌跡方程；
          （2）點在軸上，以為直徑的圓與的另一交點恰好是的中點，當時，求四邊形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （Ⅰ）求函數的單調區(qū)間;
          （Ⅱ）當時，證明：對任意的.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將三棱錐與拼接得到如圖所示的多面體，其中，，，分別為，，，的中點，.
          （1）當點在直線上時，證明：平面；
          （2）若與均為面積為的等邊三角形，求該多面體體積的最大值.
          

			
          

			
          
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