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          正方形ABCD的邊長為1，分別取BC、CD的中點(diǎn)E、F，連接AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊這個(gè)正方形，使B、C、D重合為一點(diǎn)P，得到一個(gè)四面體P-AEF，
          （1）求證：AP⊥EF；
          （2）求證：平面APE⊥平面APF．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）因?yàn)椤螦PE=∠APF=90°，
          PE∩PF=P．所以PA⊥平面PEF，
          因?yàn)镋F?平面PEF，所以PA⊥EF；
          （2）因?yàn)椤螦PE=∠APF=90°，
          PA∩PF=P．所以PE⊥平面APF，
          又PE?平面APE，所以平面APE⊥平面APF．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（　　）
          A．4B．3C．2D．1

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，AB=
          		3
          ，E、F          分別為AC、AD的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面BEF⊥平面ABC；
          （2）求直線AD與平面BEF所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，BC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)，
          （1）證明△B1MN不可能是直角三角形；
          （2）如果M，N分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，
          （�。┣笞C：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
          （ⅱ）若在棱BB1上有一點(diǎn)P，使得B1D∥面PMN，求B1P與PB的比值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
          		2
          ，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上．
          （Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
          （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D-CO-B的大�。�
          （Ⅲ）當(dāng)CD與平面AOB所成角最大時(shí)，求三棱錐C-OBD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
          （Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
          （Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在區(qū)間[0，3]上任取三個(gè)數(shù)x，y，z，則使得不等式（x-1）2+y2+z2≤1成立的概率（　�。�
          A．
          π
          8
          		B．
          π
          27
          		C．
          π
          81
          		D．
          π
          64
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是正方形，|
          AB
          |=4          ，O是AB中點(diǎn)，面PAB⊥面ABCD，以直線AB為x軸、以過點(diǎn)O平行于AD的直線為y軸、以直線OP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，E為線段PD中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　　）
          A．(-2，2，
          		3
          )          		B．(-1，2，
          		3
          )          		C．(-1，1，
          		3
          )          		D．（-1，2，2）

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平行線和的距離是(    )
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案