Question

已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側(cè)棱與底面垂直，
畫出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐P-ABCD所示，
不妨令PA⊥矩形ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，
故△PAB 和△PAD都是直角三角形．
又矩形中 CB⊥AB，CD⊥AD．
這樣CB垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA、AB，
CD垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線 PA、AD，
由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，
∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．
故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4個(gè)．
故選A．