Question

【題目】在直角坐標(biāo)標(biāo)系xoy中，已知曲線 （α為參數(shù)，α∈R），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長(zhǎng)度單位），曲線 = ，曲線C3：ρ=2cosθ． （Ⅰ）求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為曲線C2 ， C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線 （α為參數(shù)，α∈R），消去參數(shù)α， 得：y=﹣ ﹣（x﹣1）2 ， x∈[0，2]，①
∵曲線 = ，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，
∴曲線C2：x+y+1=0，②，
聯(lián)立①②，消去y可得：4x2﹣12x+5=0，解得x= 或x= （舍去），
∴M（ ）．
（Ⅱ）曲線C3：ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，
∴曲線C3：（x﹣1）2+y2=1，是以C3（1，0）為圓心，半徑r=1的圓
圓心C3到直線x+y+1=0的距離為d= ，
∴|AB|的最小值為 -1
【解析】（Ⅰ）求出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組能求出曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．（Ⅱ）曲線C3是以C（1，0）為圓心，半徑r=1的圓，求出圓心C3到直線x+y+1=0的距離d，由此能求出|AB|的最小值．