Question

【題目】設函數f（x）=ax+bx+cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是（ ） ①對任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；
②存在x∈R，使ax ， bx ， cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在①中，∵a，b，c是△ABC的三條邊長，∴a+b＞c， ∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜ ＜1，0＜ ＜1，
當x∈（﹣∞，1）時，f（x）=ax+bx﹣cx=cx[（ ）x+（ ）x﹣1]
＞cx（ + ﹣1）=cx ＞0，故①錯誤．
在②中，令a=2，b=3，c=4，則a．b．c可以構成三角形，
但a2=4，b2=9，c2=16卻不能構成三角形，故②正確．
在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC為鈍角三角形，∴a2+b2﹣c2＜0，
∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，
∴根據根的存在性定理可知在區(qū)間（1，2）上存在零點，即x∈（1，2），使f（x）=0，故③正確．
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了函數的值的相關知識點，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．