Question

已知復(fù)數(shù)z=

(cos45°+isin45°)2

1-i

，則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（　�。�

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行平方運(yùn)算，再把三角形式變化為代數(shù)形式進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化為最簡(jiǎn)形式，寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到點(diǎn)的位置．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=

(cos45°+isin45°)2

1-i

=

cos90°+isin90°

1-i

=

i

1-i

=

i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

-1+i

2

=-

1

2

+

1

2

i
∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-

1

2

，

1

2

），
∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題需要先對(duì)所給的復(fù)數(shù)式子整理，展開(kāi)運(yùn)算，得到a+bi的形式，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b），根據(jù)坐標(biāo)得到點(diǎn)的位置．