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          已知復數(shù)z=cosα+isinα，求證：z3+
          1
          z3
          =2cos3α          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：z3+
          1
          z3
          =z3+z-3=(cosα+isinα)3+(cosα+isinα)-3
          =cos3α+isin3α+cos（-3α）+isin（-3α）
          =2cos3α
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
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          已知復數(shù)z=cosα+isinα，求證：z3+
          1z3
          =2cos3α          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•浦東新區(qū)二模）已知復數(shù)z=1+ai（a∈R），ω=cosα+isinα，α∈（0，2π），若z=
          .
          z
          +2i          ，且| z-ω| = 
          		5
          ，求角α的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知復數(shù)z=
          cos2θ+isin2θ
          cosθ-isinθ
          是實數(shù)，則 sin3θ=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知復數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個根．
          （1）求θ與a的值；
          （2）若w=x+yi（x，y為實數(shù)），求滿足|w-1|≤|
          .
          z
          z+i
          |          的點（x，y）表示的圖形的面積．
          

			
          

			
          
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