【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道(CCTV-1)和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對(duì)于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時(shí)也在討論青春中國的社會(huì)問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度,電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了兩個(gè)地區(qū)的
名觀眾,得到如下的
列聯(lián)表:
已知在被調(diào)查的名觀眾中隨機(jī)抽取
名,該觀眾是
地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為
,且
.
(1)現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取
名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿意”的
地區(qū)的人數(shù)各是多少.
(2)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.
(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從地區(qū)隨機(jī)抽取
人,設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為
,求
的分布列和期望.
附:參考公式:
【答案】(1)3,4(2) 沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系(3)見解析
【解析】試題分析:(1)利用” 觀眾是地區(qū)當(dāng)中非常滿意的觀眾的概率為
” ,計(jì)算得
的值,再利用總數(shù)和
求得
的值.由此求得各區(qū)抽取人數(shù)(2)利用已知填寫好表格,并計(jì)算得
,所以沒有
的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式計(jì)算得分布列并求得期望.
試題解析:
(1)由題意,得,所以
,所以
,因?yàn)?/span>
,所以
,
,
A地抽取,B地抽取
,
(2)
所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.
(3) 從地區(qū)隨機(jī)抽取
人,抽到的觀眾“非常滿意”的概率為
隨機(jī)抽取人,
的可能取值為
,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若在
處取得極值,求
的值;
(2)設(shè),試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),若存在正實(shí)數(shù)
滿足
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線
∶
和圓
∶
,
是直線
上一點(diǎn),過點(diǎn)
作圓
的兩條切線,切點(diǎn)分別為
.
(1)若,求點(diǎn)
坐標(biāo);
(2)若圓上存在點(diǎn)
,使得
,求點(diǎn)
的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)設(shè)線段的中點(diǎn)為
,
與
軸的交點(diǎn)為
,求線段
長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的有______個(gè).
①空間中三條直線交于一點(diǎn),則這三條直線共面;
②一個(gè)平行四邊形確定一個(gè)平面;
③若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角相等;
④已知兩個(gè)不同的平面和
,若
,
,且
,則點(diǎn)
在直線
上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓
過坐標(biāo)原點(diǎn)
且圓心在曲線
上.
(1)求圓面積的最小值;
(2)設(shè)直線與圓
交于不同的兩點(diǎn)
、
,且
,求圓
的方程;
(3)設(shè)直線與(2)中所求圓
交于點(diǎn)
、
,
為直線
上的動(dòng)點(diǎn),直線
,
與圓
的另一個(gè)交點(diǎn)分別為
,
,求證:直線
過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不等的負(fù)根;
關(guān)于
的方程
無實(shí)根,若
為真,
為假,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是以
為公差的等差數(shù)列,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,滿足
,
,則
不可能是( )
A. -1 B. 0
C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
()求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
()若對(duì)任意
,
,
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
為參數(shù)),
是
上的動(dòng)點(diǎn),且滿足
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
(1)求線段的中點(diǎn)
的軌跡
的普通方程;
(2)證明:為定值,并求
面積的最大值。
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