【題目】已知數(shù)列是以
為公差的等差數(shù)列,數(shù)列
的前
項和為
,滿足
,
,則
不可能是( )
A. -1 B. 0
C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】因為數(shù)列是以
為公差的等差數(shù)列,所以
,則
,其中
,取
,得
;取
,得
;取
,得
;
可以取到
,排除
,故選D.
【 方法點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式、排除法解選擇題,屬于難題. 用特例代替題設(shè)所給的一般性條件,得出特殊結(jié)論,然后對各個選項進行檢驗,從而做出正確的判斷,這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值,則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略,排除法解答選擇題是高中數(shù)學一種常見的解題思路和方法,這種方法即可以提高做題速度和效率,又能提高準確性,這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題(可將選項逐個驗證);(2)求范圍問題(可在選項中取特殊值,逐一排除);(3)圖象問題(可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點排除);(4)解方程、求解析式、求通項、求前 項和公式問題等等.
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【題目】已知函數(shù)在
處取得極值.
(1)求常數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)設(shè),且
,
恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】某校乒乓球隊有3名男同學A,B,C和3名女同學X,Y,Z,其年級情況如下表:
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | A | B | C |
女同學 | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加乒乓球比賽(每人被選到的可能性相同).
(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件M發(fā)生的概率.
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【題目】在最強大腦的舞臺上,為了與國際X戰(zhàn)隊PK,假設(shè)某季Dr.魏要從三名擅長速算的選手A1,A2,A3,三名擅長數(shù)獨的選手B1,B2,B3,兩名擅長魔方的選手C1,C2中各選一名組成中國戰(zhàn)隊.假定兩名魔方選手中更擅長盲擰的選手C1已確定入選,而擅長速算與數(shù)獨的選手入選的可能性相等.
(Ⅰ)求A1被選中的概率;
(Ⅱ)求A1,B1不全被選中的概率.
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【題目】設(shè) ,
,
均為非零向量,已知命題p:
=
是
=
的必要不充分條件,命題q:x>1是|x|>1成立的充分不必要條件,則下列命題是真命題的是( )
A.p∧q
B.p∨q
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∨(¬q)
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【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列, 公比為
為數(shù)列{an}的前n項和.
(1)若求
;
(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列,求
的所有可能值;
(3)是否存在正常數(shù),使得對任意正整數(shù)n,不等式
總成立?若存在,求出
的范圍,若不存在,請說明理由.
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【題目】在某小學體育素質(zhì)達標運動會上,對10名男生和10名女生在一分鐘跳繩的次數(shù)進行統(tǒng)計,得到如下所示莖葉圖:
(1)已知男生組中數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,女生組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124,求x,y的值;
(2)現(xiàn)從這20名學生中任意抽取一名男生和一名女生對他們進行訓練,記一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)不低于115且不超過125的學生被選上的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望E(X).
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【題目】下面有四個結(jié)論:
①若數(shù)列的前
項和為
(
為常數(shù)),則
為等差數(shù)列;
②若數(shù)列是常數(shù)列,數(shù)列
是等比數(shù)列,則數(shù)列
是等比數(shù)列;
③在等差數(shù)列中,若公差
,則此數(shù)列是遞減數(shù)列;
④在等比數(shù)列中,各項與公比都不能為.
其中正確的結(jié)論為__________(只填序號即可).
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【題目】如圖,已知三棱錐O﹣ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點.
(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;
(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值.
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