Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若對任意， ， 恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間和．（）．

【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(2)問題等價于“對于任意， 恒成立”．分， 討論函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.

試題解析：（）．

令，則，令，則或．

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間和．

（）依題意，“對于任意， ， 恒成立”等價于“對于任意， 恒成立”．

由（）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∵， ，∴函數(shù)的最小值為，

∴．

∵，∴．

∵，令，得， ．

①當(dāng)，即時，當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴函數(shù)．

由得， ，

∴．

②當(dāng)，即時， 時， 時， ，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴．

由得， ，

∴．

綜上所述， 的取值范圍是．