Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)， 取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若，求的范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，原題分離參數(shù)得恒成立，右邊求導(dǎo)求出其最大值即可；（2）對(duì)其求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)， 在上為單增函數(shù)，無(wú)極大值；當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，其中滿足，故可得極大值，令，得，對(duì)其求導(dǎo)可得其最小值.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ， 恒成立等價(jià)于恒成立，令， ， ，當(dāng)時(shí)， 恒成立，即在內(nèi)單調(diào)遞減，故，可得在內(nèi)單調(diào)遞減，故.

（2），

①當(dāng)時(shí)， ，所以，所以在上為單增函數(shù)，無(wú)極大值；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)方程的根為，則有，即，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以的極大值為，即，因?yàn)?/span>，所以，令則，

設(shè)，則，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以得最小值為，即的最小值為-1，此時(shí)．