Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 兩點的距離之積.

Answer 1

【答案】（I）， ；（II）1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)，即可得到曲線化為普通方程；利用，即可得到直線的極坐標方程；

（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的，得： ，得 ，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的意義，即可得到的值.

試題解析：

（Ⅰ）曲線化為普通方程為： ,

由，得

所以直線的直角坐標方程為.

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡得： ，

設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

∴.