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				在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且
          cosC
          cosB
          =
          3a-c
          b
          ，
          （1）求sinB的值；
          （2）若b=4
          		2
          ，且a=c，求△ABC的面積．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）通過正弦定理把
          cosC
          cosB
          =
          3a-c
          b
          中的邊換成角的正弦值，化簡求得cosB，進(jìn)而求得sinB．
          （2）通過余弦定理求得c，代入三角形的面積公式，進(jìn)而求得△ABC的面積．
          解答：解：（1）由正弦定理，得
          cosC
          cosB
          =
          3sinA-sinC
          sinB

          即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
          ∴sin（B+C）=3sinAcosB
          ∵A+B+C=180°
          ∴sinA=3sinAcosB
          ∵0°＜A＜180°
          ∴cosB=
          1
          3

          ∴sinB=
          2
          3
          		2

          （2）由余弦定理，cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          ，再由b=4
          		2
          ，a=c，cosB=
          1
          3
          得c2=24
          ∴S△ABC=
          1
          2
          acsinB=
          1
          2
          c2sinB=8
          		2
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理和三角形面積公式．屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2-bc-2c2=0，a=
          		6
          cosA=
          7
          8
          ，則b=（　�。�
          
                
          A、2B、4C、3D、5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•盧灣區(qū)二模）在△ABC中，設(shè)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+
          		2
          bc          ，且a=
          		2
          b          ，則∠C=
          7π
          12
          7π
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．
          （I）求角C的大��；
          （Ⅱ）若c=
          		3
          ，求△ABC周長的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且
          a
          cosA
          =
          b
          cosB
          ，則△ABC一定是（　�。�
          

			
          

			
          
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