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        1. 已知A,B,C三點的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中
          π
          2
          <θ<
          2
          ,且|
          AC
          |=|
          BC
          |

          (Ⅰ)求角θ的值;
          (Ⅱ)當(dāng)0≤x≤
          π
          2
          時,求函數(shù)f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.
          分析:(Ⅰ)先求出
          AC
           和
          BC
          的坐標(biāo),由|
          AC
          |=|
          BC
          |
          ,化簡可得sinθ=cosθ,再由θ的范圍求出θ的值.
          (Ⅱ)根據(jù)x的范圍求得2x+θ的范圍,再由正弦函數(shù)的定義域和值域求出函數(shù)f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.
          解答:解:(Ⅰ)
          AC
          =(cosθ-3,sinθ),
          BC
          =(cosθ,sinθ-3). …(2分)
          |
          AC
          |=|
          BC
          |
          ,
          (cosθ-3)2+sin2θ
          =
          cos2θ+(sinθ-3)2
          ,
          化簡得:sinθ=cosθ. …(5分)
          π
          2
          <θ<
          2
          ,∴θ=
          π
          2
          . …(7分)
          (Ⅱ)當(dāng)0≤x≤
          π
          2
          時,
          4
          ≤2x+θ≤
          4

          -1≤sin(2x+θ)≤
          2
          2
          ,…(10分)
          ∴f(x)max=
          2
          ,f(x)min=-2.…(12分)
          點評:本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域,三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,求向量的模,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A,B,C三點的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(
          π
          2
          ,
          2
          )
          ,若
          AC
          BC
          =-1
          ,則
          1+tanα
          2sin2α+sin2α
          的值為( 。
          A、-
          5
          9
          B、-
          9
          5
          C、2
          D、3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(3,0)、C(cosα,sinα)且
          AC
          BC
          =-
          1
          2
          .求:
          (Ⅰ)sinα+cosα的值;
          (Ⅱ)
          sin(π-4α)•cos2(π-α)
          1+sin(
          π
          2
          +4α)
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A,B,C三點的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(2,2),C(3,5),則cosA=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A,B,C三點的坐標(biāo)分別是A(0,
          3
          2
          )
          ,B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中
          π
          2
          <θ<
          2
          ,且|
          AC
          |=|
          BC
          |

          (1)求角θ的值;
          (2)當(dāng)0≤x≤
          π
          2
          時,求函數(shù)f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為(1,1)、(3,2)、(2,k+1),若△ABC為等腰三角形,求k的值.

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          同步練習(xí)冊答案