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        1. 已知cos(
          π
          4
          +α)=
          3
          5
          ,
          π
          2
          ≤α<
          2
          ,求
          1-cos2α+sin2α
          1-tanα
          的值.
          分析:先把所求的式子利用三角函數(shù)的基本公式化簡,再由兩角和的余弦把條件展開,求出“cosα-sinα”,通過平方利用同角三角函數(shù)的基本關系式,求sin2α,利用角的范圍和平方關系即可求出sinα+cosα的值,代入化簡后的式子求值.
          解答:解:
          1-cos2α+sin2α
          1-tanα
          =
          2sin2α+2sinαcosα
          1-
          sinα
          cosα

          =
          2sinαcosα(sinα+cosα)
          cosα-sinα
          =
          sin2α(sinα+cosα)
          cosα-sinα

          cos(
          π
          4
          +α)=
          3
          5
          得,
          2
          2
          (cosα-sinα)=
          3
          5
          ,
          cosα-sinα=
          3
          2
          5
          ,兩邊平方得,1-sin2α=
          18
          25
          ,
          sin2α=
          7
          25

          π
          2
          ≤α<
          2
          ,∴cosα+sinα<0,
          ∴cosα+sinα=-
          1+sin2α
          =-
          4
          2
          5
          ,
          1-cos2α+sin2α
          1-tanα
          =
          7
          25
          ×(-
          4
          2
          5
          )
          3
          2
          5
          =-
          28
          75
          點評:、本題考查三角函數(shù)的基本公式、切化弦,“sin2α,sinα±cosα三者的關系”的靈活應用,解題的關鍵是由角的范圍判斷式子的范圍,這種類型題解法靈活,關鍵靈活運用公式.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知cos(
          π
          4
          -α)cos(
          π
          4
          +α)=
          2
          6
          (0<α<
          π
          2
          )
          ,則sin2a等于( 。
          A、
          2
          3
          B、
          7
          6
          C、
          34
          6
          D、
          7
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2010•唐山一模)已知cos(α-
          π
          4
          )=
          1
          4
          ,則sin2α
          =(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知cos(
          π
          4
          +x)=-
          3
          5
          ,且x是第三象限角,則
          1+tanx
          1-tanx
          的值為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知cos(
          π
          4
          +x)=
          3
          5
          ,且0<x<
          π
          4
          ,求
          sin(
          π
          4
          -x)
          cos(2x+5π)
          +sin(2x-
          2
          )
          的值.

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