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          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于矩形AEDC中，B點(diǎn)為ED的中點(diǎn)，AC=AA1=2AE=2．
          （1）求異面直線AB1與A1D所成角的余弦值；
          （2）求平面A1B1E與平面AEDC所成二面角大小的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz如圖所示，則A1（0，0，2），B1（1，1，0），B（1，1，2），D（1，2，0），E（1，1，0）
          從而
          AB1
          =（1，1，2），
          A1D
          =（1，2，-2）
          ∴cos＜
          AB1
          ，
          A1D
          ＞=-
          		6
          18

          又由兩異面直線夾角的范圍是（0，
          π
          2
          ]
          ∴異面直線AB1與A1D所成角的余弦值為
          		6
          18

          （II）設(shè)
          n
          =（x，y，z）為平面A1B1E的一個(gè)法向量
          ∵
          A1E
          =（1，0，-2），
          A1B1
          =
          AB
          =（1，1，0）
          由
          n
          •
          A1E
          =0
          n
          •
          AB
          =0
          ，即
          x-2z=0
          x+y=0

          令z=1，得平面A1B1E的一個(gè)法向量
          n
          =（2，-2，1）
          又∵
          m
          =
          AA1
          =（0，0，2）是平面AEDC的一個(gè)法向量
          由cos＜
          m
          ，
          n
          ＞=
          2
          2×3
          =
          1
          3
          得
          平面A1B1E與平面AEDC所成二面角的余弦值為
          1
          3

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB．點(diǎn)E在棱PA上，．
          （1）求異面直線PA與CD所成的角；
          （2）點(diǎn)E在棱PA上，且
          PE
          =λ
          EA
          ，當(dāng)λ為何值時(shí)，有PC∥平面EBD；
          （3）在（2）的條件下求二面角A-BE-D的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BB1D1D所成的角是（　�。�
          A．90°B．60°C．45°D．30°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（　　）
          A．
          		15
          5
          		B．
          		2
          2
          		C．
          		10
          5
          		D．0

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF=3．
          （1）求證：AC⊥平面BDE；
          （2）求直線AB與平面BEF所成的角的正弦值；
          （3）線段BD上是否存在點(diǎn)M，使得AM∥平面BEF？若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB1、A1C1的中點(diǎn)，MN⊥AB1．


          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值并證明MN∥平面BCC1B1；
          （Ⅱ）在上面結(jié)論下，求平面AB1C1與平面ABC所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，AC⊥BC，且AC=BC．
          （1）求證：AM⊥平面EBC；
          （2）求二面角A-EB-C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，、、是圓上的三點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若
          ，則 （    ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知向量，，，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為      _   ．
          

			
          

			
          
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