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        1. 如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于矩形AEDC中,B點(diǎn)為ED的中點(diǎn),AC=AA1=2AE=2.
          (1)求異面直線AB1與A1D所成角的余弦值;
          (2)求平面A1B1E與平面AEDC所成二面角大小的余弦值.
          (Ⅰ)以A為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz如圖所示,則A1(0,0,2),B1(1,1,0),B(1,1,2),D(1,2,0),E(1,1,0)
          從而
          AB1
          =(1,1,2),
          A1D
          =(1,2,-2)
          ∴cos<
          AB1
          A1D
          >=-
          6
          18

          又由兩異面直線夾角的范圍是(0,
          π
          2
          ]
          ∴異面直線AB1與A1D所成角的余弦值為
          6
          18

          (II)設(shè)
          n
          =(x,y,z)為平面A1B1E的一個(gè)法向量
          A1E
          =(1,0,-2),
          A1B1
          =
          AB
          =(1,1,0)
          n
          A1E
          =0
          n
          AB
          =0
          ,即
          x-2z=0
          x+y=0

          令z=1,得平面A1B1E的一個(gè)法向量
          n
          =(2,-2,1)
          又∵
          m
          =
          AA1
          =(0,0,2)是平面AEDC的一個(gè)法向量
          由cos<
          m
          ,
          n
          >=
          2
          2×3
          =
          1
          3

          平面A1B1E與平面AEDC所成二面角的余弦值為
          1
          3

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD為直角梯形,ADBC,AB⊥BC,AB=AD=PB.點(diǎn)E在棱PA上,.
          (1)求異面直線PA與CD所成的角;
          (2)點(diǎn)E在棱PA上,且
          PE
          EA
          ,當(dāng)λ為何值時(shí),有PC平面EBD;
          (3)在(2)的條件下求二面角A-BE-D的平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與平面BB1D1D所成的角是( 。
          A.90°B.60°C.45°D.30°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn),則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是(  )
          A.
          15
          5
          B.
          2
          2
          C.
          10
          5
          D.0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,DE⊥平面ABCD,AFDE,DE=3AF=3.
          (1)求證:AC⊥平面BDE;
          (2)求直線AB與平面BEF所成的角的正弦值;
          (3)線段BD上是否存在點(diǎn)M,使得AM平面BEF?若存在,試確定點(diǎn)M的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示(其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形,俯視圖是直角三角形),M、N分別是AB1、A1C1的中點(diǎn),MN⊥AB1


          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值并證明MN平面BCC1B1;
          (Ⅱ)在上面結(jié)論下,求平面AB1C1與平面ABC所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,AD與CE的交點(diǎn)為M,AC⊥BC,且AC=BC.
          (1)求證:AM⊥平面EBC;
          (2)求二面角A-EB-C的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,、是圓上的三點(diǎn),的延長(zhǎng)線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn),若
          ,則 (    )
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知向量,,若三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)的值為      _   

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          同步練習(xí)冊(cè)答案