Question

已知AC、BD為圓O：（x-1）²+（y-2）²=16的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1+

1

n

，2--

2

n

)，則四邊形ABCD的面積S_n的極值為

32

．

Answer 1

分析：由題意可得四邊形ABCD的面積S_n的值為于S_n=

AC×BD

2

，由于點(diǎn)M(1+

1

n

，2-

2

n

)的極限位置是圓心，且此時(shí)四邊形面積取到極限值，由此時(shí)幾何圖形形狀易得面積的極限

解答：解：由題意AC、BD為圓O：（x-1）²+（y-2）²=16的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1+

1

n

，2-

2

n

)，
由于S_n=

AC×BD

2

由于點(diǎn)M(1+

1

n

，2-

2

n

)的極限位置是（1，2），此時(shí)AC、BD都是直徑，
所以四邊形ABCD的面積S_n的極限值是2r²
又圓的半徑為4，所以四邊形ABCD的面積S_n的極限值為32，此時(shí)四邊形ABCD是圓內(nèi)接正方形
故答案為32

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的極限，考查了圓內(nèi)接四邊形面積的表示，互相垂直弦及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程幾何意義，極限的思想，解題的關(guān)鍵是理解四邊形ABCD的面積S_n的極限值與M(1+

1

n

，2-

2

n

)根限點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，從而得出面積的極限值的求法