Question

【題目】已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線：上移動(dòng)，橢圓以，為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率的最大值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：作出直線y=x+2，過(guò)A作直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)C，2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|，即可得到a的最大值，由于c=1，由離心率公式即可得到．

詳解：由題意知c=1，離心率e=，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則c=1，

∵P在直線l：y=x+2上移動(dòng)， ∴2a=|PA|+|PB|．

過(guò)A作直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)C，

設(shè)C（m，n），則由，

解得，即有C（﹣2，1），

則此時(shí)2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此時(shí)a有最小值，

對(duì)應(yīng)的離心率e有最大值．

故答案為：