【題目】已知兩定點(diǎn)和
,動點(diǎn)
在直線
:
上移動,橢圓
以
,
為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)
,則橢圓
的離心率的最大值為__________.
【答案】
【解析】分析:作出直線y=x+2,過A作直線y=x+2的對稱點(diǎn)C,2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|,即可得到a的最大值,由于c=1,由離心率公式即可得到.
詳解:由題意知c=1,離心率e=,橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P,則c=1,
∵P在直線l:y=x+2上移動, ∴2a=|PA|+|PB|.
過A作直線y=x+2的對稱點(diǎn)C,
設(shè)C(m,n),則由,
解得,即有C(﹣2,1),
則此時2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=,此時a有最小值
,
對應(yīng)的離心率e有最大值.
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在梯形中,
//
,且
,
,分別延長兩腰交于點(diǎn)
,點(diǎn)
為線段
上的一點(diǎn),將
沿
折起到
的位置,使
,如圖2所示.
(1)求證:;
(2)若,
,四棱錐
的體積為
,求四棱錐
的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
若
的定義域?yàn)?/span>R,求a的取值范圍;
若
,求
的單調(diào)區(qū)間;
是否存在實(shí)數(shù)a,使
在
上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以
為極點(diǎn),
軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 直線
的極坐標(biāo)方程是
.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與圓
的交點(diǎn)為
,與直線
的交點(diǎn)為
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個“少年湖”,湖的兩側(cè)有一個音樂教室和一個圖書館,如圖,若設(shè)音樂教室在A處,圖書館在B處,為測量A,B兩地之間的距離,某同學(xué)選定了與A,B不共線的C處,構(gòu)成△ABC,以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案:①測量∠A,AC,BC;②測量∠A,∠B,BC;③測量∠C,AC,BC;④測量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一確定A,B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力和判斷力
進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù):
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.
相關(guān)公式:,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”,是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數(shù)
,如果
是偶數(shù),就將它減半;如果
為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,最終都能夠得到1.己知正整數(shù)
經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1,則
的值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地西紅柿從2月1號起開始上市,通過市場調(diào)查,得到西紅柿種植成本(單位:元/100
)與上市時間
(距2月1日的天數(shù),單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:
時間 | 50 | 110 | 250 |
成本 | 150 | 108 | 150 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本與上市時間
的變化關(guān)系:
;
(2)利用(1)中選取的函數(shù),求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)
及最低種植成本.
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