Question

若x，y滿足不等式組

x-y+5≥0 x≤3 x+y-k≥0

且z=2x+4y的最小值為-6，則k的值為

0

．

Answer 1

分析：由目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值是-6，我們可以畫出滿足條件

x-y+5≥0 x-3≤0 x+y-k≥0

的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程，解之即可得到k的取值．

解答：解：畫出x，y滿足的可行域

x-y+5≥0 x-3≤0 x+y-k≥0

如下圖：
由于目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值是-6，
可得直線x=3與直線-6=2x+4y的交點(diǎn)A（3，-3），
使目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y取得最小值，
將x=3，y=-3代入x+y-k=0得：
k=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．