Question

若x、y滿足不等式組

x+y≥0 x2+y2≤ 1

，則x＜

3

y的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  5

  12

• D、

  7

  12

Answer 1

分析：利用幾何概型求解本題中的概率是解決本題的關(guān)鍵．需要作出事件所滿足的區(qū)域，找出全部事件的區(qū)域和所求事件區(qū)域，利用二者的面積比求出該題的概率．

解答：解：本題事件：若x、y滿足不等式組

x+y≥0 x2+y2≤ 1

，所包含的區(qū)域如圖，全部事件區(qū)域是整個(gè)半圓內(nèi)部分，
事件x＜

3

y的表示的半圓虛線上方的部分，
則x＜

3

y的概率是為半圓虛線上方的部分的扇形部分面積除以整個(gè)半圓的面積而得．
也就是扇形的角度之比，即為：

7π 12

π

=

7

12

．
故選D．．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型求概率的辦法，考查不等式滿足的可行域問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的思想和幾何圖形面積的計(jì)算問(wèn)題．