Question

【題目】甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°方向的B處，兩船相距a n mile，乙船向正北方向行駛．若甲船的速度是乙船速度的倍，問(wèn)甲船應(yīng)沿什么方向前進(jìn)才能最快追上乙船？相遇時(shí)乙船行駛了多少n mile?

Answer 1

【答案】甲船應(yīng)沿北偏東30°方向前進(jìn)才能最快追上乙船，兩船相遇時(shí)乙船行駛了a n mile．

【解析】

試題分析：由題意及方位角的定義畫出簡(jiǎn)圖，設(shè)到C點(diǎn)甲船上乙船，乙到C地用的時(shí)間為t，乙船速度追為v，則BC=tv，AC=tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理及余弦定理即可求解

試題解析：如圖所示，

設(shè)兩船在C處相遇，并設(shè)∠CAB＝θ，乙船行駛距離BC

為x n mile，則AC＝x，由正弦定理得

sin θ＝＝，而θ<60°，

∴θ＝30°，即∠ACB＝30°，AB＝BC＝a．

答 甲船應(yīng)沿北偏東30°方向前進(jìn)才能最快追上乙船，兩船相遇時(shí)乙船行駛了a n mile．