Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過(guò)左頂點(diǎn)D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過(guò)點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P，若滿足，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由關(guān)于對(duì)稱得到點(diǎn)， 在光線直線方程上， 的斜率為得，解方程即可；

（Ⅱ）由得，直線，與橢圓聯(lián)立得，利用韋達(dá)定理即中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，求得，由垂直得斜率乘積為-1，進(jìn)而得解.

試題解析：

（Ⅰ）由關(guān)于對(duì)稱得到點(diǎn)， 在光線直線方程上，

的斜率為， ，

∴橢圓的方程為．

（Ⅱ）由，得，直線，

聯(lián)立

得，

設(shè)，則所以，即，

所以， ， ， ，

直線與直線垂直， ，

．