Question

【題目】為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，保障電力供應(yīng)，支持可再生能源發(fā)展，促進(jìn)節(jié)能減排，安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動(dòng)使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下（含2160度），執(zhí)行第一檔電價(jià)0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度（含4200度），執(zhí)行第二檔電價(jià)0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執(zhí)行第三檔電價(jià)0.8653元/度.

某市的電力部門(mén)從本市的用電戶(hù)中隨機(jī)抽取10戶(hù)，統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況，列表如下表：

用戶(hù)編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年用電量（度）	1000	1260	1400	1824	2180	2423	2815	3325	4411	4600

（Ⅰ）試計(jì)算表中編號(hào)為10的用電戶(hù)本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元？

（Ⅱ）現(xiàn)要在這10戶(hù)家庭中任意選取4戶(hù)，對(duì)其用電情況作進(jìn)一步分析，求取到第二階梯電量的戶(hù)數(shù)的分布列與期望；

（Ⅲ）以表中抽到的10戶(hù)作為樣本估計(jì)全市的居民用電情況，現(xiàn)從全市居民用電戶(hù)中隨機(jī)地抽取10戶(hù)，若抽到戶(hù)用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

Answer 1

【答案】（1）2822.38元；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據(jù)各編號(hào)為10的用戶(hù)所用電量，并結(jié)合每檔的電價(jià)可得所用的電費(fèi)．（Ⅱ）由題意得的所有可能取值為0，1，2，3，4，然后分別求出的每個(gè)值的概率可得分布列，然后可得期望．（Ⅲ）由題意，故,，

由此列出不等式，解不等式可得的范圍，從而可得的值．

試題解析：

（1）因?yàn)榈诙�檔電價(jià)比第一檔電價(jià)多0.05元/度，第三檔電價(jià)比第一檔電價(jià)多0.3元/度，編號(hào)為10的用電戶(hù)一年的用電量是4600度，

則該戶(hù)本年度應(yīng)交電費(fèi)為 4600×0.5653 +（4200-2160）×0.05 +（4600-4200）×0.3=2822.38元

（2）設(shè)取到第二階梯電量的用戶(hù)數(shù)為，可知第二階梯電量的用戶(hù)有4戶(hù)，則可取0，1，2，3，4.

, ，

, ，

故的分布列為

	0	1	2	3	4

所以．

（3）由題意可知從全市中抽取10戶(hù)的用電量為第一階梯，滿(mǎn)足，可知

，

由,

解得，

所以當(dāng)時(shí)概率最大，

故.