Question

【題目】已知向量，，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期與圖象的對稱軸方程；

（2）若，，函數(shù)的最小值是，最大值是2，求實(shí)數(shù)，的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）實(shí)數(shù)，的值分別為2，．

【解析】

（1）先由向量的數(shù)量積及三角恒等變換求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最小正周期與圖象的對稱軸方程即可；

（2）先根據(jù)的取值范圍求出的取值范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)的最值，最后根據(jù)已知條件列出方程組，解之即可得實(shí)數(shù)，的值．

（1）由題意得

，

，

所以函數(shù)的最小正周期．

令，，解得，，

所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為，．

（2）因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，即，

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，即，

所以，

解得．

故實(shí)數(shù)，的值分別為2，．