Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+ （a≠0）．
（1）若a=1，解關(guān)于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；
（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正數(shù)m的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=|x﹣a|+ （a≠0）．

當(dāng)a=1時，可得f（x）=|x﹣1|+ ≥|x﹣2|，

等價于 或 或

|解得：x

即原不等式的解集為[ ，+∞）

（2）解：不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，即|x﹣a|+ ﹣|x+m﹣a| =|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|x﹣a﹣x﹣m+a|=m

∵f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，

則m≤1．

那么m的最大值為1

【解析】根據(jù)含有絕對值不等式的解法可得出不等式的解集。（2）由已知利用絕對值的性質(zhì)整理可得m≤1即m的最大值為1。