如圖，二面角
的大小是60°，線段
.
，AB與
所成的角為30°.則
與平面
所成的角的正弦值是 .
解析試題分析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，
在β內過C作l的垂線．垂足為D
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°
又由已知，∠ABD=30°
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
設AD=2，則AC=
，CD=1，AB=
=4∴sin∠ABC=
=；故答案為
考點：本題主要是考查了平面與平面之間的位置關系，以及直線與平面所成角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
點評：解決該試題的關鍵是過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內過C作l的垂線．垂足為D，連接AD，從而∠ADC為二面角α-l-β的平面角，連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．
數(shù)學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
（理）如圖，將∠B＝，邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小等于θ的二面角B－AC－D，若θ∈［，］，M、N分別為AC、BD的中點，則下面的四種說法：
①AC⊥MN；
②DM與平面ABC所成的角是θ；
③線段MN的最大值是，最小值是；
④當θ＝時，BC與AD所成的角等于.
其中正確的說法有 (填上所有正確說法的序號).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知正三棱錐
ABC,點P,A,B,C都在半徑為
的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
正
的中線AF與中位線DE相交于G，已知
是
繞邊DE旋轉過程中的一個圖形，給出四個命題：
①動點
在
上的射影在線段
上；
②恒有
;
③三棱錐
的體積有最大值;
④異面直線
與
不可能垂直．
以上正確的命題序號是 ;
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
設
為兩個不重合的平面，
為兩條不重合的直線，
現(xiàn)給出下列四個命題：
①若
,則
；
②若
，則
；
③若
則
；
④若
則
.
其中,所有真命題的序號是 .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
下列命題正確的有 .
①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內;
②若直線
上有無數(shù)個點不在平面α內,則∥α;
③若直線與平面α相交,則與平面α內的任意直線都是異面直線;
④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
⑤若直線與平面α平行,則與平面α內的直線平行或異面;
⑥若平面α∥平面β,直線a
α,直線bβ,則直線a∥b.
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，動點P．Q分別在面α．β內，P到β的距離為
，Q到α的距離為
，則P． Q兩點之間距離的最小值為 ；
的底面邊長為2，高為4，則異面直線
與AD所成角的余弦值是________.
平面
，
，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．