Question

【題目】某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某100艘輪船在該泊位�？康臅r(shí)間（單位：小時(shí)），如果�？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，以此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

（1）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r(shí)間為小時(shí)，求的值；

（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船至少有一艘在�？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用總時(shí)間除以求得平均停靠時(shí)間.（2）設(shè)出甲乙兩船到達(dá)的時(shí)間，由（1）列出不等式，畫出可行域后，利用面積的比求得需要等待的概率.

解：（1）.

（2）設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為，乙船到達(dá)的時(shí)間為，

則

若這兩艘輪船在停靠該泊位時(shí)至少有一艘需要等待，

則，

符合題意的區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑ú话��?/span>，軸），

記“這兩艘船在�？吭摬次粫r(shí)至少有一艘船需要等待”為事件，

則.

答：這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待的概率為.