【題目】現(xiàn)將某校高二年級(jí)某班的學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)分為
、
、
、
、
五組，繪制而成的莖葉圖、頻率分布直方圖如下，由于工作疏忽，莖葉圖有部分被損壞，頻率分布直方圖也不完整，請(qǐng)據(jù)此解答如下問(wèn)題：（注：該班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在區(qū)間
內(nèi)）
（1）將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整．
（2）該班希望組建兩個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助小組，班上數(shù)學(xué)成績(jī)最好的兩位同學(xué)分別擔(dān)任兩組組長(zhǎng)，將此次成績(jī)低于60分的同學(xué)作為組員平均分到兩組，即每組有一名組長(zhǎng)和兩名成績(jī)低60分的組員，求此次考試成績(jī)?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名同學(xué)分到同一組的概率．
【答案】（1）頻率分布直方圖詳見(jiàn)解析；（2）
．
【解析】
（1）由莖葉圖得成績(jī)?cè)?/span>
中的人數(shù)為4人,由頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)?/span>中的人數(shù)所點(diǎn)的頻率為0.08,從而總?cè)藬?shù)為50人,由此能把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整.
（2）與成績(jī)?yōu)?/span>98分的同學(xué)同組的兩名同學(xué)有如下6種可能,由此能求出此次考試成績(jī)?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名學(xué)生恰好分到同一組的概率.
（1）由莖葉圖得成績(jī)?cè)?/span>中的人數(shù)為4人,
由頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)?/span>中的人數(shù)所點(diǎn)的頻率為
,
∴總?cè)藬?shù)為
人,
∴成績(jī)?cè)?/span>
組的人數(shù)為
（人）,
∴頻率分布直方圖中成績(jī)?cè)?/span>和
組高度分別為：
和
,
∴頻率分布直方圖補(bǔ)充完整如下：
（2）與成績(jī)?yōu)?/span>98分的同學(xué)同組的兩名同學(xué)有如下6種可能：
,
,
,
,
,
,
∴此次考試成績(jī)?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名學(xué)生恰好分到同一組的概率為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生，對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查�，F(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類：A類（不參加課外閱讀），B類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)），C類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)）。調(diào)查結(jié)果如下表：
A類 | B類 | C類 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
（I）求出表中x，y的值；
（II）根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān)；
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
不參加課外閱讀 | |||
參加課外閱讀 | |||
總計(jì) |
（III）從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對(duì)值，求X的數(shù)學(xué)期望。
附：K2=
)
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.01 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某100艘輪船在該泊位停靠的時(shí)間（單位：小時(shí)），如果�？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，以此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
（1）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r(shí)間為
小時(shí)，求的值；
（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
且
）.
(1)判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(2)當(dāng)
時(shí)，若不等式
對(duì)于
恒成立，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的大��；
（Ⅲ）點(diǎn)
在線段上，且
，點(diǎn)
在線段上，若
平面
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（14分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實(shí)數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
.
(1)求函數(shù)
的定義域；
(2)求證：為偶函數(shù)；
(3)指出方程
的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）已知
，求
的定義域并判斷奇偶性.
（2）已知奇函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，
時(shí)，
，求解析式.
（3）已知函數(shù)
，求單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列事件A,B是獨(dú)立事件的是( )
A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”
B. 袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C. 擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”
D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”
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