【題目】已知
，
.
（1）求
的極值；
（2） 函數(shù)
有兩個極值點
，
，若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)
在
處取得極小值，且極小值
，無極大值.
(2)
.
【解析】分析：（1）由題意，求得
，令
，得，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求解函數(shù)的極值；
（2）由已知
，求得
當(dāng)
時，令
得當(dāng)
時，得
，設(shè)
，利用導(dǎo)數(shù)求得
的單調(diào)性與最值，即可求解．
詳解：（1）的定義域為
，
，
令，得，當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減，當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增，
所以在處取得極小值，且極小值，無極大值.
（2）
，其定義域為，
則
，
當(dāng)
時，僅有一解，不合題意.
當(dāng)時，令得或
.
由題意得，
，且
，所以
，
此時
的兩個極值點分別為，.
當(dāng)
時，
，所以
，
，
，而
，又
恒成立，則
.
當(dāng)時，
，所以
，
，
.
設(shè)
，則
，
所以
在
上為減函數(shù)，
，
所以
，
又恒成立，則
.
綜上所述，實數(shù)
的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】元旦期間，某轎車銷售商為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每滿
萬元，可減
千元；方案二：金額超過
萬元（含
萬元），可搖號三次，其規(guī)則是依次裝有
個幸運號、
個吉祥號的一個搖號機，裝有
個幸運號、
個吉祥號的二號搖號機，裝有
個幸運號、
個吉祥號的三號搖號機各搖號一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出
個幸運號則打
折，若搖出
個幸運號則打
折；若搖出
個幸運號則打
折；若沒有搖出幸運號則不打折．
（1）若某型號的車正好
萬元，兩個顧客都選中第二中方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；
（2）若你評優(yōu)看中一款價格為
萬的便型轎車，請用所學(xué)知識幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
喜歡數(shù)學(xué) | 不喜歡數(shù)學(xué) | 總計 | |
男 | 30 | ① | 45 |
女 | ② | 25 | 45 |
總計 | ③ | ④ | 90 |
（1）求①②③④處分別對應(yīng)的值；
（2）能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
同時滿足：①對于定義域上的任意
，恒有
；②對于定義域上的任意
．當(dāng)
,恒有
．則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，則下列三個函數(shù)中：
（1）
，
（2）
，
（3）
．
稱為“理想函數(shù)”的有 （填序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x，圓C： 
（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C的交點為M，N，求△CMN的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（2）=0，函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）中心對稱，且對任意的負(fù)數(shù)x1，x2（x1≠x2），
恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)，如果
，使得
，則稱
為區(qū)間[a,b]上的“中值點”．
下列函數(shù)：①
；②
；③
；④
中，在區(qū)間[0,1]上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為_________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積S=
．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，且
， 求邊c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知拋物線y=x2+m的頂點M到直線l:
（t為參數(shù)）的距離為1
（Ⅰ）求m：
（Ⅱ）若直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于N點，求|S△MAN﹣S△MBN|的值．
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