Question

【題目】己知拋物線y=x2+m的頂點(diǎn)M到直線l:（t為參數(shù)）的距離為1
（Ⅰ）求m：
（Ⅱ）若直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于N點(diǎn)，求|S△MAN﹣S△MBN|的值．

Answer 1

【答案】解：（1）拋物線y=x2+m的頂點(diǎn)M（0，m），
由直線l:（t為參數(shù)），
消去參數(shù)t得到的直線l的一般方程x-y+1=0．
則M到直線l的距離為=1，
解得m=﹣1，或3．
（2）當(dāng)m=3時，直線與拋物線不相交，舍去．
當(dāng)m=﹣1時，拋物線的方程為y=x2﹣1．
將直線l的一個標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入拋物線方程可得：t2-2-8=0．
∴t1+t2=2，t1t2=﹣8．
∴|S△MAN﹣S△MBN|==．
【解析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出；
（2）當(dāng)m=3時，直線與拋物線不相交，舍去．當(dāng)m=﹣1時，拋物線的方程為y=x2﹣1．
將直線l的一個標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其參數(shù)的意義即可得出．