Question

【題目】函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意．當(dāng),恒有．則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，則下列三個(gè)函數(shù)中：

（1），

（2），

（3）．

稱為“理想函數(shù)”的有 （填序號(hào)）

Answer 1

【答案】（3）

【解析】

∵函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(x)=0；

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí),恒有,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”，

∴“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，

在(1)中,是奇函數(shù),但不是增函數(shù),故(1)不是“理想函數(shù)”；

在(2)中,,是偶函數(shù),且在(∞,0)內(nèi)是減函數(shù),在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),故(2)不是“理想函數(shù)”；

在(3)中,是奇函數(shù),且是減函數(shù),故(3)能被稱為“理想函數(shù)”。

故答案為：(3).