Question

【題目】某中學(xué)在“三關(guān)心”（即關(guān)心家庭、關(guān)心學(xué)校、關(guān)心社會(huì)）的專題中，對(duì)個(gè)稅起征點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了學(xué)習(xí)調(diào)查.學(xué)校決定從高一年級(jí)800人，高二年級(jí)1000人，高三年級(jí)800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話，其中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為3000元的有3人，認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的有6人，認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為 5000元的有4人.

（1）求高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)分別抽取多少人？

（2）從13人中選出3人，求至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的概率；

（3）記從13人中選出3人中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）4人、5人、4人；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，

【解析】分析：(1)根據(jù)分層抽樣定義按比例抽取即可；

（2）利用對(duì)立事件概率公式即可求出至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的概率；

（3）的所有可能取值有，明確相應(yīng)的概率值，即可得到的分布列與數(shù)學(xué)期望.

詳解：（1）∵ ，

∴ 按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話，高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)分別抽取4人、5人、4人；

（2）記“從13人中選出3人，至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元”為事件，則，

∴ 從13人中選出3人，求至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的概率為；

（3）的所有可能取值有，

，，

，．

∴ 的分布列為

數(shù)學(xué)期望．