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        1. 已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).

          (Ⅰ)求a;

          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅲ)若直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

          答案:
          解析:

            

            (Ⅲ)由(Ⅱ)知,f(x)在(-1,1)內(nèi)單調(diào)增加,在(1,3)內(nèi)單調(diào)減少,在(3,+∞)上單調(diào)增加,且當(dāng)x=1或x=3時(shí),

            所以f(x)的極大值為f(1)=16ln2-9,極小值為f(3)=32ln2-21

            因?yàn)閒(16)=162-10×16>16ln2-9=f(1)f(e-2-1)<-32+11=-21<f(3)

            所以在f(x)的三個(gè)單調(diào)區(qū)間(-1,1),(1,3),(3,+∞)直線y=b有y=f(x)的圖象各有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)f(3)<b<f(1)

            因此,b的取值范圍為(32ln2-21,16ln2-9).


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).

          (1)求a;

          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).

          (Ⅰ)求a的值;

          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅲ)當(dāng)直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖像有3個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

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          已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).

          (Ⅰ)求a;

          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅲ)若直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

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          (本題滿分10分)

          已知x=3是函數(shù)f(x)=alnx+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).

          (1)求實(shí)數(shù)a;

          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

           

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