Question

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取個(gè)樣品，并對其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．

壽命（天）	頻數(shù)	頻率
合計(jì)

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出， 的值．

（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了個(gè)，求個(gè)燈泡中恰有一個(gè)是優(yōu)等品的概率．

（Ⅲ）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ．（Ⅱ）．（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻數(shù)之和為100以及頻率之和為1分別求出， 的值；（2）先確定抽取一個(gè)優(yōu)等品的概率為，故個(gè)燈泡中恰有個(gè)是優(yōu)等品的概率是．

（3）先確定隨機(jī)變量的可能取值為， ， ， ，，根據(jù)題中條件確定在不同取值下的概率，并列出相應(yīng)的分布列，求出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布表的數(shù)據(jù)可知： ， ．

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可知，從燈泡樣品中隨機(jī)抽取一個(gè)優(yōu)等品的概率為，

故個(gè)燈泡中恰有個(gè)是優(yōu)等品的概率是．

（Ⅲ）的所有取值為， ， ， ，

由題意，夠買一個(gè)燈泡，且這個(gè)燈泡是次品的概率為，從這次批次燈泡中購買個(gè)，可看成次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

所以： ，

，

，

．

所以隨機(jī)變量的分布列為：

．