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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中, 是等邊三角形, 的中點,四邊形為直角梯形, .

          1)求證:平面平面;

          2)求四棱錐的體積;

          3)在棱上是否存在點,使得平面?說明理由.

          【答案】(1)證明見解析;(2);(3)存在中點.

          【解析】試題分析:1 根據(jù)線面垂直的判定定理可證明平面,再利用面面垂直的判定定理可得結論;2連接因為△為等邊三角形, 中點,所以.因為平面,所以,由線面垂直的性質可得平面,是棱錐高,算出底面面積,利用棱錐的體積公式可得結果;3上存在點,使得∥平面,取中點,連接由中位線定理及線面平行的判定定理可得∥平面可得平面∥平面再利用面面平行的性質可得結論.

          試題解析:(1 因為, ,

          所以平面因為平面

          所以平面平面

          2連接

          因為△為等邊三角形, 中點,所以

          因為平面,所以

          因為,所以平面

          所以

          在等邊△中,,

          所以

          3上存在點,使得平面,此時點中點.取中點,連接.因為中點, 所以

          因為平面,所以∥平面.因為中點,

          所以.因為平面,所以∥平面

          因為,所以平面∥平面

          因為平面,所以∥平面

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點,,

          (1)求實數(shù)的取值范圍

          (2)設上述的取值范圍為,若存在,使對任意,不等式恒成立求實數(shù)的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在某批次的某種燈泡中,隨機地抽取個樣品,并對其壽命進行追蹤調查,將結果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級,其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品,壽命小于天的燈泡是次品,其余的燈泡是正品.

          壽命(天)

          頻數(shù)

          頻率

          合計

          Ⅰ)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),寫出 的值.

          Ⅱ)某人從燈泡樣品中隨機地購買了個,求個燈泡中恰有一個是優(yōu)等品的概率.

          Ⅲ)某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用,若以上述頻率作為概率,用表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(2017·安徽名校階段性測試)如圖所示,正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦,AE垂直于圓O所在平面,垂足E是圓O上異于C,D的點,AE=3,圓O的直徑CE=9.

          (1)求證:平面ABE⊥平面ADE

          (2)求五面體ABCDE的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          ,,的單調遞減區(qū)間;

          若函數(shù)有唯一的零點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設函數(shù),已知曲線處的切線的方程為.

          1)求的取值范圍;

          (2)當時, ,的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠ABC60°,為正三角形,且側面PAB底面ABCD, 為線段的中點, 在線段.

          I是線段的中點時求證:PB // 平面ACM;

          II求證:

          III)是否存在點,使二面角的大小為60°,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,  平面,且的中點.

          1)求證: 平面

          2)求二面角的余弦值的大小.

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