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          設橢圓C:的離心率，右焦點到直線1的距離，O為坐標原點.
          （1）求橢圓C的方程;
          （2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1);(2)．

          試題分析：
          解題思路：(1)利用離心率及點到直線的距離公式求解即可；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理成關于的一元二次方程，利用求解.
          規(guī)律總結：直線與圓錐曲線的位置關系問題，一般綜合性強.一般思路是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，整理得關于的一元二次方程，常用“設而不求”的方法進行求解.
          試題解析：（1）由得，即
          由右焦點到直線的距離為
          得，解得，
          所以橢圓C的方程為.                       
          （2）設A B
          直線AB的方程為y=kx+m與橢圓聯(lián)立消去y得
                                    
          ∵OA⊥OB,

          即
                                 
          整理得                            
          所以O到直線AB的距離
          ∵OA⊥OB，∴
          當且僅當OA=OB時取“=”
          由得      
          .
          即弦的長度最小值是. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為．
          (1) 求橢圓的標準方程；
          (2) 若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知長為
          		2
          +1          的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上的一點，且
          AP
          =
          		2
          2
          PB
          ，則點P的軌跡方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），動點P（x，y）滿足|PF1|-|PF2|=10，則動點P的軌跡方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切；
          （1）求動圓圓心M的軌跡方程；
          （2）設過點P且斜率為-
          		3
          的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點A（-2，0），B（1，0），平面內(nèi)的動點P滿足|PA|=λ|PB|（λ為常數(shù)，λ＞0）．
          （1）求點P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀．
          （2）當λ=2時，P的軌跡E與x軸交于C、D兩點，M是軌跡上異于C、D的任意一點，直線l：x=-3，直線CM與直線l交于點C′，直線DM與直線l交于點D'．求證：以C′D′為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率，則該橢圓的標準方程為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于（  ）
          A．B．C．D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若橢圓的離心率是，則的值為        .
          

			
          

			
          
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