Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ +x在區(qū)間[m，n]上的最小值是2m，最大值是2n，求m，n的值．

Answer 1

【答案】解：①當(dāng)m＜n≤1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[m，n]上單調(diào)增，f（m）=﹣ +m=2m，f（n）=﹣ +n=2n，
求得m=﹣2，n=0．
②當(dāng)1＜m＜n時(shí)，f（x）在[m，n]上遞減，且f（x）＜ 值域?yàn)閇2m，2n]，2n＜ ，矛盾
③m≤1＜n時(shí)，f（x）mac= ，
若值域?yàn)閇2m，2n]，
則2n= ，n= 652與n＞1矛盾
綜上，符合條件的m，n的值為m=﹣2，n=0
【解析】對(duì)m和n的范圍進(jìn)行分類討論，并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值建立等式求得m和n．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．