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          如圖：從橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1（-c，0），且
          .
          AB
          ∥
          .
          OM
          ，則a，b，c必滿足______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵M(jìn)F1⊥x軸，∴設(shè)M（-c，y0），代入橢圓方程可得
          c2
          a2
          +
          y02
          b2
          =1          ，
          因此y0=
          b2
          a
          （舍負(fù)），可得|MF1|=
          b2
          a

          ∵
          .
          AB
          ∥
          .
          OM
          ，
          ∴△ABO∽△OMF1，可得
          |MF1|
          |OB|
          =
          |OF1|
          |AO|
          ，即
          b2
          a
          b
          =
          c
          a

          解之得b=c，結(jié)合a2=b2+c2得b=c=
          		2
          2
          a
          ∴橢圓的離心率e=
          c
          a
          =
          		2
          2

          故答案為：b=c=
          		2
          2
          a
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓以對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點（3，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在y軸上，C1的中心和C2的頂點均為坐標(biāo)原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
          x0-1
          		2
          		4
          y-2
          		2
          1
          16
          		-21
          （Ⅰ）求分別適合C1，C2的方程的點的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，若在直線x=
          a2
          c
          上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的上頂點B和左焦點F，且被圓x2+y2=4截得的弦長為L，若L≥
          4
          5
          		5
          ，則橢圓離心率e的取值范圍是（　�。�
          A．(0，
          		5
          5
          ]          		B．(0，
          2
          		5
          5
          ]          		C．(0，
          3
          		5
          5
          ]          		D．(0，
          4
          		5
          5
          ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求以橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1的短軸的兩個端點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）與過A（2，0），B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
          		3
          2

          （1）求橢圓方程；
          （2）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF2的中點，求tan∠ATM．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)點P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          與圓x2+y2=3b2的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為（　　）
          A．
          		10
          4
          		B．
          3
          5
          		C．
          		7
          4
          		D．
          		14
          4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1的兩焦點為F1、F2，長軸兩端點為A1、A2．
          （1）P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積；
          （2）若橢圓上存在一點Q，使∠A1QA2=120°，求橢圓離心率e的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案